Question

いちご

【2】軸は直線 X=-K であるから
って書いてありますが、なんで-Kなんですか？

2次方程式の解の符号
D 例題
7
方針
解
2次方程式の解の符号
応用
2次方程式x+2kx+k+6=0 が異なる2つの正解をもつよ
U
うな定数kの値の範囲を求めよ。
→同じこと
方程式が異なる2つの正解をもつことを, 関数 y=x2+2kx+k+6
のグラフに関する条件として,どのように表すことができるか。
この方程式が異なる2つの正解をもつための条件は, 2次関数
y=x2+2kx+k+6のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で
100 2 WAY |x=-k
交わることである。 このグラフは下に
凸の放物線であるからこれは次の3
つの条件が成り立つことと同値である。k+6①
[1] x軸と異なる2点で交わる
[2] 軸が x>0 の部分にある
り軸との交点
が負だと、2解が
正と負の2つ
できてしまう
→x>0でないと、2つの正解を
y軸との交点のy座標が正もつようになり
[3]
♡
ない。
[1] 2次方程式 x2+2kx+k+6=0 の判別式を D とすると
D=4k²-4(k+6) であるから D>0 より 4k²-4(k+6) > 0
•13
すなわち
から。
よって
k<-2,3
[2] 軸は直線x=-kであるから
よって
k< 0
[3] y軸との交点のy座標はk+6であるから
よって
k> -6
3
① ② ③ を同時に満たすん
の値の範囲を求めると
|-6<k <-2
......
k+6 >0
x
3 k
15

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rei

軸が正でなければ、解が負になる可能性があるからです。

いちご

すいません、Kって何のことを表してるんですか？

Rei

kはただの文字ですよ。ここでは、x＝-kは二次関数の軸を示しています。

いちご

X=-K ってなっていてマイナスなのに、なんで正の方に軸があるんですか？

Rei

仮にk＝-1であれば x＝1となり、正の方に軸があっても何も不自然ではありませんよ。k＞0という条件は無いのでkは負の値も取りえます

いちご

ありがとうございます！