Question

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途中式を詳しく教えてください。

275 方程式x=1の虚数解の1つをwとするとき
(1+w²)(2+w)+(1+ω) (2+ω^) の値を求めよ。

Answer 1

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きらうる

x³＝1　
→　x³-1＝0
→　(x-1)(x²+x+1)＝0
これより、オメガは虚数解なので、
ω²+ω+1＝0…①
また、ω³＝1…②
この2つの式を使って整理します。
①から、1+ω²＝-ω
　　　　1+ω＝-ω²

(1+ω²)³(2+ω)+(1+ω)³(2+ω²)
＝(-ω)³(2+ω)+(-ω²)³(1-ω)
＝-ω³(2+ω)-(ω³)²(1-ω)
＝-(2+ω)-(1-ω)
＝-2-ω-1+ω
＝-3

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ありがとうございます🙏