Question

𝘶𝘳𝘶

なぜ直線lと平行だから(4+5k)・1-(3-2k)・9=0となるのですか？

例題 84 2直線の交点を通る直線
2直線 4x+3y+2 = 0 ... ①, 5x-2y-3=0･･･ ② の交点を通り, 次
の条件を満たす直線の方程式を求めよ。
(1) 点A(-1,-2) を通る
思考プロセス
(1) 素直に考えると･･・･
直線 ①, ② の交点Bの座標を実際に求め, 2点A,Bを通る直線の方程式を求める。
5
→ 点Bの座標が
23
(2) 直線 1:9x+y+3=0 に平行
22 となり、その後の計算が繁雑になる。
23
見方を変える
2直線 ① ② の交点を通る直線の方程式は、 一般に
( 4x+3y+2)+k(5x-2y-3)=0
3
と表すことができる (Point 参照)。 ■ ただし、直線②は表さない。
Action》 2つの図形∫(x,y)=0とg(x,y)=0 の交点を通る図形は,∫ (x,y) + kg (x,y) = 0 とおけ
解 2直線 ①, ② の交点を通る直線は, 直線②を除いて
( 4x+3y+2)+k(5x-2y-3)=0 .. 3
0545
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とおける。
(1) ③が点A(-1, -2) を通るから
{4・(-1)+3・(-2)+2}+k{5.(-1)-2(-2)-3}=0
-8-4k=0 より
k=-2
③ より 求める直線の方程式は 6x-7y-8= 0
(2) ③
+
[頻出]
(4+5k)x+(3-2k)y+ (2-3k) = 0
これが直線 1:9x+y+3=0 と平行であるから
(4+5k) 1-(3-2k) 90 より
k=1
④ より 求める直線の方程式は
9x+y-1=0
直線 ② は, 点Aを通
らず,直線9x+y+3=0
と平行でもないから, (1),
(2) ともに求める直線が
② になることはない。
③にん=-2 を代入し
て整理する。
2直線 α1x+by+c1 = 0,
a2x+by+c2 = 0 が
平行⇔ab2a2b1=0

図形と方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

右欄に書いてありますね
平行のときはそんな式が成り立ちます
覚えておきましょう

𝘶𝘳𝘶

そうなんですね！ありがとうございます🙌🏻