Question

jpgamw

解答の下から3行目から分かりません。
なぜ-13,36なのですか？？
また下から2行目もなぜ0、17、34なが出てきたのか教えて下さい。

よろしくお願いします🙇

650.7n+4と6n+1の最大公約数が17 になるような50以下の自然数nをすべて
求めよ。

650.7n+4=(6n+1)+(n+3)
6n+1=5(n+3)+n-14
n+3=(n-14) +17
したがって, 7n+4と6n+1の最大公約数はn-14 17 の最大
公約数に等しい。
すなわち, n-14が17の倍数でなければならない。
1≦n 50 より -13≦-1436 であるから,
n-140, 17, 34
よって,
n=14, 31,48

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

解答では、ユークリッドの互除法を利用しています。(写真1枚目)
1≦n≦50なので、-13≦n-14≦36になります。

ユークリッドの互除法が思いつかないという場合には写真2枚目のような解き方があります。
｢17が最大公約数｣という所から初期設定をして、一旦引いてみる。17の倍数になるからnが決まる。【ただし、ここではa,bがどんな値か分からずにnを求めているので、必要条件になります。】a,bが互いに素でない場合があるかもしれないからです。実際にa,bを計算して確かめることで【十分性の確認】が満たされ、必要十分になります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
別解まですごく助かります！！
これで五除法が思い付かなくても出来る気がします☀️
ありがとうございました。

Answer 2

たこ焼き

とりあえず、n－14の範囲を求めたい。
で、nの範囲は、1≦n≦50だから、n－14の範囲は、
すべての辺から14を引いて、
　　　1　　≦　　n　 ≦　50
　　　↓－14　↓－14　　↓－14
　　－13　≦ n－14 ≦36

n－14は、17の倍数だから、・・・,－17,0,17,34,51,・・・
ただ、n－14の範囲は、－13≦ n－14 ≦36
だから、n－14は、0,17,34,だとわかる。(－17や51は範囲外)

分からなければ質問してください

jpgamw

回答ありがとうございます。
-13,36は難しく考えてました、、
ベストアンサーは迷ったので回答が早かった方にしました。
すみません🙇
とても分かりやすかったです🍀
いつもありがとうございます。