Question

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y＝x²+mx+2においてｙの値が常に正である。

yの値が常に正となるのはなんでD＜0のときなんですか？

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1指針
2次関数のグラフとx軸との位置関係で考える。
(1),(2) 2次方程式の判別式を利用する。
(3) は-1≦x≦2の範囲におけるyの値の最小
値を考える。
(1) 2次方程式x2+mx+2=0
の判別式をDとすると
D=m²-4･1･2
=m2-8
x2の係数が正であるから,
vの値が常に正となるのは,
D<0のときである。
2
D< 0 から m² -8 <0
m²-8=0を解いて m=±2√2
よって、求めるの値の範囲は
-2√2<m<2√√2
D<0
x

Answer 1

みつお

Dすなわち判別式は解の公式のルートの部分なので、判別式がマイナスになるとルートの中身がマイナスとなってしまうため解がない、つまり写真の図の状態x軸にグラフが重ならない状態(もし重なっていたら解がある)となるので常に正となります。

Answer 2

ぱらぱらぱ

如何でしょうか