Question

Clearnote User

数学B
(2)のb1はどうやって求めるんですか

123 2 項間の漸化式 (ⅡI)
a=0, an+1=3an+2 (n≧1) で表される数列{an}がある.
(1) bn=an-a (aは定数)とおくと,数列{bn}は等比数列とな
る. このようなαを求めよ.
(2) 数列{bn}の一般項6n を求めよ.
(3) 数列{an}の一般項an を求めよ.
KUGA
|精講
an+1=pan+q (p≠1, g≠0) 型は, an+1-α=p(an-α)と変形
し,数列{an-a} が公比』の等比数列であることを利用します.
解答
(1) bn=an-a より, an=bn+α, an+1=bn+1+α
これらを与式に代入して bn+1+α=3(6+α)+2
.. bn+1=36n+2a+2
これが,等比数列を表すとき,
2a+2=0
a=-1
..
(2) (1), bn+1=3bn
また, b1=a+1=1
ゆえに, 数列{bn}は,初項1,公比3の等比数列.
よって, bn=3n-1
(3) an-bn-1=3"-¹-1 (1+,(){ =]
ポイント
* 187
道がなければ 辻田
1bn+1=rbn の形に
なる
( 122 ポイント )
an+1=pan+q (p=1, g≠0) 型は,a=pa+αの解
α を利用して, an+1-α = p(an-α) と変形する
ORK

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

(1) b_(n)＝a_(n)－α　で、α＝－1と求めてあるので

　　b_(n)＝a_(n)－{－1}

　　b_(n)＝a_(n)＋1　　となっています

　　　n＝1　で

　　b_(1)＝a_(1)＋1

　　　a_(1)＝0　で

　　b_(1)＝{0}＋1

　　b_(1)＝1

　という感じです