Question

あいうえお

なぜD>0が常に成り立つと言えるんですか？

αの値
基本126
変わらな
因
a+3
2
23
YA
ふし, 2次方程
ある｡
128 2次方程式の解と数の大小 (1)
| 2次方程式xー2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数aの値の範囲を求めよ。
[類 東北大〕 基本126 127 重要 130 \
基本例
範囲を定めより
解答
･例題
2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の
指針
位置関係を考えることで、基本例題 126, 127で学習した方法が使える。
すなわち、f(x)=x²-2(a+1)x+3aとして
2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ
放物線y=f(x)がx軸の-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる
したがってD>0,-1< (軸の位置) <3, f(-1)≧0,(3)≧0で解決。
CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x²-2(a+1)x+3a
とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は
直線x=α+1 である。
方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の
-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。
すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。
[1] D> 0
[2] 軸が-1<x<3の範囲にある
[3] f(-1) 20
[4] f(3) 0
[1] ={-(a+1)}²-1•3a=a²-a+1=(a−²)²
\2 3
+
4
よってD>0は常に成り立つ。 ・・・・・・(*)
[2] 軸x=α+1について
-1 <a +1<3
すなわち -2 <a<2
[3] f(-1)≧0から
ゆえに
[4] f(3)≧0から
ゆえに
(-1)^2(a+1)・(-1)+3a≧0
a≥- -3/20 (2)
5
32−2(a+1)・3+3a ≧0
5α+3≧0 すなわち
-3a+3≧0
すなわち al......
3
①,②,③の共通範囲を求めて
3
[1] (*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。
Sa≤1
-2
3
******
指針
の方針。
2次方程式についての問
題 2次関数のグラブ
におき換えて考える。
この問題では, D の符号,
軸の位置だけでなく,区
間の両端の値f(-1),
f (3) の符号についての
条件も必要となる。
+₁
1 2
-1 < (軸) <3
ya
0a+1
128 ような定数αの値の範囲を求めよ。
2次方程式2x²-ax+a-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ
+
3 X
211
3章
13
2次不等式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

岸辺露伴

実数範囲だと二乗したら絶対に数は正か0になるからです。後ろに4分の3が足されてるのでこの時は二乗して0になる可能性を記述しなくてよいのですが、足されたりしてない時に場合分けが必要とかよくあるのでご注意を！

Answer 2

🍇こつぶ🐡

画像参照