Question

Clearnote User

（2）についてです。

模範回答のやり方は理解して納得していますが

x²ーxーk²＋k＜0

x²ーk²＜xーk

(x＋k)(xーk)＜xーk

というようにした場合の解き方を教えてほしいです。

3 2つの2次関数f(x)=2x2+2kx+k, g(x)=x-x-k+k がある。 ただし, kは定数
とする。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をkを用いて表せ。
(2) 2次不等式 g(x)<0 を解け。

(2)
g(x)=x²-x-k² +k
=x2-x-k(k-1)
=(x-k)(x+k-1)
g(x)=0 とするとx=k, -k+1
(i) k <-k+1 すなわち k<
k</1/2のとき
g(x)<0 の解はん <x<-k+1
1 すなわ
=1/1/2のとき
g(x)=(x-212) 2≧0であるから,g(x)<0の解はない。
k> 1/2のとき
(ii) k> -k+1 すなわち k>
g(x)<0の解は -k+1<x<k
圏k</1/2のとき k<x<-k+1
k=1/23 のとき 解なし
k> 1/2のとき -k+1<x<k
まず,g(x) を因数分解する。
kk+1の大小で場合分けを
する｡
α<βのとき, 2次不等式
(x-a)(x-β) < 0 の解は
a <x<B
(ii) の場合を忘れないこと。

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

左辺に移項して
(x+k)(x-k)-(x-k)<0
共通因数x-kでくくって
(x+k-1)(x-k)<0
(x-(1-k))(x-k)<0
x=1-k, kの大小によって解が変わるので場合わけです
あとは模範解答と同様です

Clearnote User

質問が分かりにくくてすいません

(x＋k)(xーk)＜xーk

としたときに両辺をxーkで割るのはだめなんですか？

和

だめです
x-kが0の可能性があります
0では割れません
またx-kの正負が不明です
正負により不等号の向きが変わるかどうかが変わってきます

Clearnote User

分かりました
ありがとうございました