Question

jpgamw

(2)の問題で、(ii),(iii)の式の展開がなぜそうなるか分かりません。教えて下さい。
よろしくお願いします☀️

57. 次の数や式の大小を比べよ。
Vロ(1) 0<a<1のとき, a, √a, a²
口 (2)*a<b, a+b=1のとき,
1
2
2ab, a²+b², 2(a³ + b³)

(2)a<b, b=1-a より, a<1-a であるから, a</1/2
(i) 2(a³ + b³)-(a²+ b²)
=2{a³+(1-a)³}-{a²+(1—a)²}
=2(1-3a+3a²)-(1-2a+2a²)
=4a²-4a+1=(2a-1)²
ここで,a</1/23,すなわち, a 1/23より、
=
(2a-1)²>0
よって,
a²+ b² <2(a³ + b³)
(ũ) (a²+b²)— ½ =a²+(1—a)²
= 2/
= 2a²-2a+
1
£₂5₁ = = <a²+ b²
よって,
2
1-2ab=1-2a(1-a)
よって,
1
2
-(2a-1)²>0
2
1
=2a²-2a+>0
2ab < 1/12
(i)~(ii) より, 2ab< <a²+b²<2(a²+b³)

Answer 1

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謎

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謎

それともこの部分のことを聞いているのでしょうか？😂

jpgamw

回答ありがとうございます。
わかりにくくてすみません。
青で囲った部分の式の展開ご分かりません。はじめの式を立てるところまではできました。
お時間あるときによろしくお願いします🙇

謎

ii

謎

iii

jpgamw

返信ありがとうございます。
代入して解けば良かったんですね！
助かりました！