Question

セナ

(5)で、写真二枚目までは出来ました。
そこかこどう、展開するのか分からないので教えて頂きたいです

なる美数解の個
数は 1個
(5) 関数
-1
y=x44x3-2x2+12x+4 について
y'=4x-12x2-4x+12
=4(x+1)(x-1)(x-3)

2
2
(5) Y = 4 x ²- (2x - 4x+ (²
2
4 ( x − 3 x²-x + 3 ) 4(x )( )(
)
(6)

Answer 1

スイ

括弧内のx³−3x²−x+3で
xに代入して＝0が成り立つ、つまりf(x)＝0になるものを探します。例えばxに1を代入してみると
f(1)＝1³−3×1²−1+3＝0 となり＝0が成り立ちます。

この時、x³−3x²−x+3は解の1つに1をもつ、ということになります。
x³−3x²−x+3をx−1で割ると

x³−3x²−x+3＝4(x−1)(x²−2x−3)になります。

ここで(x²−2x−3)を因数分解して(x−3)(x+1)

したがって

4x³−12x²−4x+12＝(x−1)(x−3)(x+1)

となります。