Question

nagi

相加平均と相乗平均の等号が成り立つ時のやり方を教えてください。

よろしくお願いします

*55 a>0,6>0のとき,次の不等式を証明せよ。
食 (1)
29
(1) (a+1/2)(40+/1/2)
b
(2) (1 + b )(9+);
a
≧16
to
CAB

y²)
①から
したがって
55 (1) (a + ²)(4b + ¹) = 4ab + ab
a
Aab+
4ab0, 1/35 >0であるから,相加平均と相乗平
ab
均の大小関係により
1
ab
4ab:
la +6 +[c]≦[a]+[6]+[c]
|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|
=
1
ab'
よって
(a + 1) (46+¹) ≥ 9
a
[参考] 等号が成り立つのは,α> 0,6> 0 かつ
すなわちab=
-=-=-1/2-12 のときである。
1
ab
a
+522/4ab.. +5=2・2+5=9
( + + - 2 ) ( 9 + — 6 ) = -² +1+10
a
b
a
-+5
96 >0
-> 0, 1>0であるから,相加平均と相乗平
均の大小関係により
96
+7+10≥2₁
96 a
a b
+10
IS-:
56 a>0
乗平均の
a+b
等号が
c=aの
この3
(a+E
等号が
57
たと
a² +
2
a <a
a+b=
0<a<
これを