Question

りとるとす

全くわかりません。お願いします！

14 次のような自然数の積N について,Nを計算
すると,末尾には0は連続して何個並ぶか。
(1) 1から125までの125個の自然数の積N = 1･2･3···· 125
(2) 1から300 までの300個の自然数の積N = 1-23 300

14 (1) 10=2.5であるから, Nを素因数分解したときの素因数5の個数を求める。
52=25,53=125である。
1から125 までの自然数のうち
5の倍数の個数は, 1255で割った商で 25
52の倍数の個数は, 125を2で割ったで 5
53の倍数の個数は, 125を3で割った商で 1
よって, N を素因数分解したときの素因数5の個数は
また, 素因数2の個数は明らかに素因数5の個数より多い。
よって, 求める0の個数は, 素因数5の個数に等しく
31個
(2) 10=2.5であるから, Nを素因数分解したときの素因数5の個数を求める。
53=125,5=625300
である。
1から300までの自然数のうち
5の倍数の個数は, 300
52の倍数の個数は, 300
53の倍数の個数は, 300
25+5+1=31 (個)
60
5で割った商で
52で割った商で 12
53で割った商で 2

数学a 自然数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Nowa

まずケタに0を作り得る状況を想像してみましょう

ケタに0を作り得るのは2の倍数×5倍数、10の倍数×(なんでもいい)
の2パターンです

つまり(1)は125までに2の倍数と5の倍数、10の倍数をそれぞれ出して、10の倍数の数と2の倍数×5の倍数が作れる組の数を足したものが答えとなります

下の問題もこれと同様の考え方をすればおっけーです

説明難しいけど、理解出来たかな？

りとるとす

ありがとございます！！