Question

らむ

矢印の式の導き方が分かりません💦

130
11, 2, ... とするとき, 次の和を求めよ.
k=1
(i)
Tn
精講
k=1
n
k=1
の計算
= Σ Sk
k=1
2k+1
k(k+1)(k+2)
(1) 和の公式
を求めよ.
k=1
{k=½n(n+1),
&w=n(n+1)(2n+1), #k²=\n²(n+1)²
は覚えていますね. この公式を使って Tn, Un を
(ii) Un= Tr
k=1
求めることができます. しかし, 本問のような
Σ (連続積)
については「階差への変形」 すなわち, 「次数を1
つあげて階差をつくる」という変形をしてみまし
ょう。
(2) ここでも「階差への変形」 を考えます.
解答>
n
(1) (i) S₂= k = 1 n(n+1) £5
k=1
n
Tn==Σk(k+1)
2k=1
24
1/2 2 1 1 1 1 (K(
/n(n+1)(n+2)
(ii) Un=1 / 2 k (k+1) (k+2)
6 k=1
=1/21/11
解法のプロセス
=12/n(n+1)(n+2)(n+3)
(東北大)
+4
(大妻女大)
和の計算
↓
公式の活用
Ek, Ek², Σk³
・Σ(階差) への変形
TURN
{k(k+1)(k+2)-(k-1)k(+1)}次数を1つあげて
階差をつくる
=-2(+) (1) (F-DED
(C+x)(1+0)
-{k(k+1)(k+2)(k+3)−(k −1)k(k+1)(k+2)}
FOED
◆ 階差に分
する

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

k=1からk=nまでを実際に代入して計算してみましょう
何が残るか見えてくるかと