Question

まんじゅう

写真1枚目の(1)の問題について。2枚目が解説なのですが、解説のxy-5x-5y=(x-5)(y-5)-25の因数分解のやり方が分かりません。どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

247 次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
1 1_1
4 1
(2)
5
x
(1) ·+·
x
y
y
-=1

247 (1) 等式の両辺に 5xy を掛けると
5y+5x=xy
移項すると
xy-5x-5y=0
xy-5x-5y=(x-5)(y-5)-25であるから、変
形すると
(x-5)(y-5)=25
x-52-4y-5-4
x,yは自然数であるから, x-5-5 は整数で
よって
(x-5, y-5) = (1, 25), (25, 1), (5, 5)
したがって
(x, y) = (6, 30), (30, 6), (10, 10)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

xy-5x-5y
=x(y-5)-5y
=x(y-5)-5y+25-25
=x(y-5)-5(y-5)-25
=(x-5)(y-5)-25

まんじゅう

細かく教えていただきありがとうございます🙇🏻‍♀️おかげ様で理解できました！