Question

‪( ´▿` )‬

(2)の問題で、どうしてx=11までなのか解説よろしくお願いします！

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数学と
【例題 46 次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, xa (mod m)
の形で表せ。 ただし,αはmより小さい自然数とする。
(1) 5x2 (mod 7)
(2) 3x 9 (mod 12)
指針 x = 0, 1, 2, … m-1 について, 表を用いて調べる。
[解答 (1) 下の表より,
5x=2 (mod 7) となるのは, x=6のときである。
3
5 6
2
0 1
5x 0 510=3 15=120=625=430=2
よって
x=6 (mod 7)
別解 [左辺のxの係数を1にすることを考える ]
5x=2 (mod7) の両辺に3を掛けて
15x=6 (mod7)
15x=1.x=x (mod 7) であるから
x=6 (mod7) 箸
(2) 下の表より, 3x=9 (mod12) となるのは, x=3, 7, 11 のときである。
20123 4
5
6
7
8 9
10
11
3x 0 3 6 9 12 0 15=3 18=6 21=9 24=0 27=3 30=6 33=9
よって
x=3,7,11 (mod 12)
X
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

12を調べても、x=0の時と結果は同じですよね

12で割った時の余りを調べているので、
x=0のとき、3×0
x=12のとき、3×12
この二式を12で割ったとき、3は同じなんだから余りに影響を与えるのは、0と12の部分ですよね