Question

ぺけ男

(3)がわかりません。教えてください

331 V3は無理数であることを証明せよ。
有理数 α, b, c, dに対して, a+b√3=c+d√3ならば、a=c かつ
b=d であることを示せ。
TE
(3) (a+√3)+2√3)=9+5√3 を満たす有理数a,bを求めよ。
[ 18 鳥取大〕

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

Answer 2

たこ焼き

左辺と右辺を同じ形にして考えます
そのために、左辺を展開してみます
(a+√3)(b+2√3)=ab+2a√3+b√3+3
　　　　　　 =(2a+b)√3+3+ab

すなわち、(2a+b)√3+3+ab=5√3+9　

a,bは有理数、すなわち、√　ではないから、これが成り立つためには、
　2a+b=5・・・①
　3+ab=9・・・②
が成り立てばよい。

後はこれを解くだけ

分からなければ質問してください