Question

‪( ´▿` )‬

(2)のルート３ってどこかは求められますか？

[類 東北学
△ABCにおいて, AB = x, BC=2, CA=4-x とする。 ただし、 1<x<3 である。
PR
② 140 (1) ∠ABC=0 とするとき, Cose と sinの値をxで表せ。
(2) △ABCの面積の最大値と, そのときのxの値を求めよ。
A
(1) △ABCにおいて, 余弦定理により
x2+22-(4-x)22x-3
cos0=
2x・2
x
0°<0 <180° より sin0 >0 であるから
sin0=√1-cos2d
=1-(2x-3)
-3x²+12x-9
x²
-3x²+12x-9
√√x²
-3x²+12x-9
XC
(2) ABCの面積をSとすると
B
日
S=1・x•2•sin0=√-3x²+12x-9
ここで、f(x)=3x²+12x-9 とすると
f(x)=-3(x2-4x)-9=-3{(x−2)2-22}-9
2
4-x
C
=-3(x-2)2+3
1<x<3 であるから, f(x) は x=2のとき最大値3をとる。
よって, Sはx=2のとき最大値√3 をとる。
T
cost
AB2+BC2-CA
2AB-BC
-3.x² +12x-g
=3(x-1)(3-x)
1<x<3のとき､
x-1>0, 3-x>0
3(x-1)(3-x)>
x>0 から
45-AB-BC si
f(x) が最大
⇔Sが最大

Answer 1

✨ Best Answer ✨

にょん

⑵で出した√の中身の式をそのままf(x)でおいているので
f(x)で最大値が3なら面積の最大値は√3になるってことだと思います！