Question

あず

解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♀️2枚目が解答です。

29. A,Bの2人が次のようなゲームを行う。 赤玉2個, 白玉1個が入っている袋から玉を1
個取り出し, 色を調べてからもとに戻す。 取り出した玉の色により、 赤玉のときはAが
1点を得て, 白玉のときはBが2点を得る。 この試行を繰り返し, 先に3点以上得た方を
である。 また、 ゲー
勝ちとしてゲームを終了する。 このとき,Bが勝つ確率は
ムが3回目の試行により終了する確率は
である。

29. 解答 (ア)
11
27
(イ)
4
9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

Ａの得点は，１点ずつで，赤のとき，確率(2/3)
Ｂの得点は，２点ずつで，白のとき，確率(1/3)
先に３点以上取った方が勝ちで，ゲーム終了

ゲームが終了するまでを考えると

Ａが勝って終了【16/27】
　3－0【8/27】
　　赤赤赤：(2/3)×(2/3)×(2/3)＝8/27
　3－2【以下の合計，8/27】
　　白赤赤赤：(1/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)＝8/81
　　赤白赤赤：(2/3)×(1/3)×(2/3)×(2/3)＝8/81
　　赤赤白赤：(2/3)×(2/3)×(1/3)×(2/3)＝8/81

Ｂが勝って終了【11/27】
　4－0【1/9】
　　白白：(1/3)×(1/3)＝1/9
　4－1【以下の合計，4/27】
　　白赤白：(1/3)×(2/3)×(1/3)＝2/27
　　赤白白：(2/3)×(1/3)×(1/3)＝2/27
　4－2【以下の合計，4/27】
　　白赤赤白：(1/3)×(2/3)×(2/3)×(1/3)＝4/81
　　赤白赤白：(2/3)×(1/3)×(2/3)×(1/3)＝4/81
　　赤赤白白：(2/3)×(2/3)×(1/3)×(1/3)＝4/81

以上から，

(1)　(1/9)＋(2/27)×2＋(4/81)×3＝33/81＝11/27
(2)　(8/81)×3＋(4/81)×3＝36/81＝4/9