Question

tea*

数Aです。何故「ある素数」なのですか？「ある自然数pを約数にもつ」では成り立たないのでしょうか？

例題259
互いに素な自然数の性質(2)
C
a,bを自然数とするとき,次の命題を示せ.
「α+ b と ab が互いに素であるとき, αとも互いに素である.｣
[考え方 例題 258 と同様の考え方で示すこともできるが,ここでは背理法 (p.202参照) を利用
した証明を考えてみよう。
示したい結論が,「aとbが互いに素である」 なので,
その
解答
aとbが互いに素でないと仮定すると, α, bはある素数
を約数にもつから,
?
a=pk, b=pl (k, lは整数)
DJ a+b=pk+pl=p(k+l)
「αと6が互いに素でない」ことを仮定して,矛盾を導く.
とおくと,
***
ab=p²kl
となり,a+b, abは公約数をもち、p≠1より,
a+b, ab が互いに素であることに矛盾する.
よって, αと6は互いに素である。
矛盾する内容を導く、

Answer 1

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user

自然数の範囲からもっと絞ると素数です。
例えばa=2、b=4のとき互いに自然数2を約数に持ちますね。しかし自然数の範囲よりもっと絞るとこれは素数の範囲になります。よって素数と書くのがベターです。

tea*

自然数も素数の組み合わせで出来ている数だからという感じでしょうか？ありがとうございます🙇‍♀️

user

そね！！