Question

ぷりん

204の(2)について質問です！
解説の、k＝−1はどうやって求めているのですか？

*204 2つの円x2+y2=4,x2+y2-8x-4y+4=0について,次の問いに答えよ。
教 p.97 研究 例1
(1) 2つの円の2つの交点と点 (1,1)を通る円の方程式を求めよ。
(2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。

204kを定数として
k(x2+y2-4)+(x2+y2-8x-4y+4) = 0
......
とすると,①は,2つの円の交点を通る図形を
表す。
(1) ①点 (1,1)を通るから, ① に x=1, y=1
を代入して
-2k-6=0
よって
k=-3
これを①に代入して整理すると
x2+y2+4x+2y-8=0
これが求める円の方程式である。
(2) 方程式 ① が直線を表すとき, x2, y2 の項の係
数が0になるから
k=-1
これを①に代入して整理すると
2x+y-2=0

数ii 円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

k=-1は求めているのではなく、定石です。

2円の交点を通る直線は、x²、y²の係数が0にならないといけないので、片方の円を-1倍しています。

ぷりん

そういうことだったんですね！💡
教えてくださりありがとうございます！
とても助かりました😭😭