Question

りゅう

この問題でなぜ相乗平均相加平均を使うという思考になるんですか？
教えて欲しいです

328
重要 例題 220 面積の最大・最小 (2)
aを正の実数とし,点A(0.
CHART
・P.328,329
OLUTION
面積の計算 まずグラフをかく
① 積分区間の決定
② 上下関係を調べる
Sla)は、区間 OSxs1 において直線APとの間の部分の面積である。
ず 2点A,
なお,本間の S (α) はαの分数式で表される (分数関数) が
積が定数となる正の数の和→(相加平均) (相乗平均) を利用。
X:0
直線 AP の方程式はy- (a+/2/27)=
すなわち
よって、 右の図から
1
s(a)= Sill
2a
-=[ -= -1/² x
等号が成り立つのは
よって,
るが, α> 0 から
√√6
4
a=-
-
a
-X
x-(a +22)_ ª~(ª + 2a)
1-0
1
at.
-x+a+·
4a
a>0 であるから 相加平均と相乗平均の大小関係により
s(a)= 3a + 1 = 2√/3a+1=2√ √ √5
≧2. a%
2.
4a
2
a= すなわち d=
4a
8
0000
1212) と曲線C:y=ax およびC上の点
1
y=-2x+a+24
a=-
√6
4
14)-ax²|dxx
2a
1
² + ( a + ₂a)x] = = = a + + 2
2a
4a
で最小値-
のときである。
√6
3
をとる。
のときであ
1
2a
a+.
O
S(a)
例題221
2つ
つの放物線をC:y=
と
の両方に接
(2) と C2 おこ
y=ar
CHART O
別解Q(10) すると
S(α) = (台形OAPQ)
--Sax²dx
4a
COLUT
曲線と接線yz
2つの放物線
な方針が考えら
のx座標が必要
(2) 被積分関数
== // {a+(a + 2 }}-1\
-[1
a
=a + 1/2-1/
4a 3
=1/30
(1)y=(x-1)2 から
よって, C上の点
y-(a-1)2=2(c
y=x²-6x+5か
よって, C2 上の
y-(6²-6b+5
直線 ①, ② が一
2(a-1)=26
③から
よって
b=
① から、求め
(2)
PRACTICE････ 220④
放物線 C:y=x2 上の点P(α, α²) における接線をl とする。 ただし, a>0とする。
(1) 点Pと異なるC上の点Qにおける接線l2 が と直交するとき,l2の方程式を求
めよ。 218
a=
(2) 接線 l1,l2 および放物線Cで囲まれた部分の面積をS(α) とするとき, S(α)の
小値とそのときのαの値を求めよ。
[類 立命館大】
とC2の
であるから
ゆえに、求
s=S₁10
+
(2)
11
PRACTI

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おぐりん

S(a)は計算で求めるとaを使った一時式の足し算になります。一時式の足し算の式では、その式の最小値を求めるときには相乗平均相加平均を使うのが適切です。
ゆえにS(a)の最小値を求めるにあたって、相乗平均相加平を用いる事になります。

りゅう

なるほど！解法増えて嬉しいです(*^^*)
ありがとうございます😊😊

おぐりん

こちらこそありがとうございました♪