Question

Clearnote User

「xにaを代入すると」
ここが、なぜaを代入するのかがわかりません。
どうしてaを代入するんですか？
教えてくださいm(_ _)m

XC
05 剰余の定理と因数定理
ある整式Pが文字 æについての整式であることをはっきり示したいとき
には, P(x) のように書く.例えば
P(x) = x³ + x² - 2x-5, Q(x) = 2x³ + 5x² + x − 2
P(z)のæに特定の値を代入したときの式の値をP(α) で表す。
例 10 上の P(x), Q(x) について
P(x)=x3+x2-2x-5
代入
P(2) = 23 + 22 -2.2-53 値
同様にQ(−1)=-2+5-1-2=0
・16 P(x) = 2.23 +32-5x+4,Q(x)=-x' + x2-2x+1につい
て,次の整式または値を求めよ.ただし,αは特定の値とする.
(1) P(x) + Q(x)
(2) 2 P(x)-3Q(x) (3) P(1)
(4) Q(0)
(5) P(a)
(6) Q(-a)
上の例の整式 P(x)=x+x2-2-5を
x-2で割ると,商が x2 +3x+4で余りが
3となる.この余り3は,例で求めた値 P(2)
に等しい. その理由を説明しよう.
11ページの除法の等式より, 整式P(x) を
1次式æ-aで割った商をQ(x), 余りをRと
すると, R は定数で
P(x)=(x-a) Q(x) + R
にaを代入すると
整式
P(a) = (a-a) Q(a) + R
=0.Q(a)+R=R
したがって, 値P(a) と余り Rは一致する.
x²+3x +4
x−2) x³ + x² − 2x – 5
x³ - 2x²
3x² - 2x
3x² - 6x
4x-5
4x-8
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

P(a)と余りRが等しい理由を説明しよう
という文脈だからです

P(x)=(x-a)Q(x)+R
でQ(x)が不要でP(a)がほしい、Rを残したい
となればx=aを代入します
別に思いつかなくても
そういうものだと思ってくれればいいです

Clearnote User

なるほど！ありがとうございます(*^^*)
なんとなく理解できました