Question

水は天然水しか受け入れない

場合分けの時どうしてxを－1基準で考えるのですか??説明お願いします🙏

例題
5
解
2重解をもつ3次方程式
方程式x+ (2a+1)x+3ax + α = 0.① が2重解をもつとき,定数aの値を
求めよ。
方程式の左辺を因数分解すると
よって, 方程式 ① が2重解をもつのは
(x+1)(x2 +2ax+a) = 0
(i) x2 +2ax+α = 0 が x = -1 以外の重解をもつ。
(ii) x2 +2ax+α = 0 が x = -1 と x=-1 以外の解をもつ。
のいずれかが成り立つときである。
(i) のとき
x2+2ax+a=0… ② の判別式をDとすると, D = 0 であるから
よって
a=0のとき, ② は x2 = 0 となるから, x=-1以外の重解x=0 をもつ。
a=1のとき, ② は x2 +2x+1 =
0 となるから, 重解はx= -1 となり, 条件を
満たさない。
(LER)
(ii) のとき
② は x = -1 を解にもつから
(-1)² +2a (-1)+a=0
D
4
= α-1.a=α(a-1)=0
a = 0,1
代入して
よって
a=1
このとき, ② は x2 +2x+1 = 0 となるから, x=-1 以外の解をもたず、 条件を満
たさない。
(i), (ii) より 求める定数αの値は
a=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

問題にある3次方程式は因数分解することで、
(x+1)(x²+2ax+a)＝0
という式ができました。
ということは、x＝-1が必ず解の1つとしてあるのです。
問題は2重解を持つときのaの値を問われています。
ということは、
x²+2ax+a＝0　が　x＝-1の解をどのように持つか、で考えが変わってきます。
その場合分けが、解説3～4行目の理由です。

水は天然水しか受け入れない

なるほど！長文解説ありがとうございます✨️

Answer 2

つ

因数分解して
(x+1)
の形が出てくるので
1つの解が -1 であることが
分かってるからです！

水は天然水しか受け入れない

なるほどです✨️ありがとうございます！