Question

happy

項数ってどうやって求めるんですか？

42 次の和を求めよ。 ただし, x=0 とする。
(1) 2x+2x2+2x+...... +2x" (n≧1)
□ (2)
2+2x+2x2+
+2x" (n≧0)

42. (1) 初項2x,公比x, 項数nの等比数列の和であるから 求め
る和 Sn は,
x=1のとき,
x=1のとき,
Sn=2+2+ +2 = 2n
1
(2) 初項2、公比x, 項数n+1の等比数列の和であるから, 求める
和 Sn+1は,
x=1のとき,
x=1のとき,
2x(1-x")
1-x
Sn=
....
2(1-xn+1)
1-x
Sn+1=2+2+ ...... +2 = 2(n+1)
Sn+1=
2

Answer 1

きらうる

(1)は2x¹～2xⁿまでの和です。1項からn項までの和になりますので、n項分。
(2)は2x⁰～2xⁿまでの和です。0項からn項までの和になりますので、n+1項分
になります。