Question

みそだる

(1)を写真のように解いたんですけど答えが合いません。
どこから間違ってますか？

Ⅱ 図形と式
82 円と直線の位置関係
座標平面上に円C: (xー2) +(y+3)=13と直線1: 2x-y+k=0 がある.
(1) CとIが異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ、
(2) Cとの交点を P, Qとする. PQ=
2√5
A(-4.3) B(-12) c(3,-1)
解答
(1) Cは中心が A (2,-3) で半径が130円である.
中心 A(2,-3) から直線1: 2x-y+k=0までの距離をdとすると,点と直線の
距離公式より、
d=
17+k<√13 : 17+k) <√65
となる定数kの値を求めよ。
(高崎経済大)
[2・2-(-3)+k|__|7+k|
√2¹+(-1)²
√5
CとIが異なる2点で交わるのは, d<v13 (半径) の
ときであるから、
PM=QM=
∠AMP=∠AMQ=90°
である。 三角形 APMに三平方の定理を用いると、
= (v13)
d>0 より d=125g であるから、①より、
17+k
C
v5
⑦より -√65<7+k<<65となるから､-7-65<k<-7+v65
(2) 右の図のように,線分PQの中点をMとすると、
13
円と直線の位置
するこ
8700
F

(x-2)² + (y^₂3) ² = 13 2x-y₁k=0 -y-22¹k
+
(2+2+3)=13-☆が実数解を2つもっとき、
5x²4x+4kx + 12x + 6k ₁ k ²9=13
Śx²+2 (2k-2 + 6 ) x ~ k ² 6 k-4 = 0
(2k + 6)² 5€=30k + 20>0
-k²n-6k+56 >0
2
k + 6k-56 <0 = √65-3<k< √65-3²
k²
女
= 650
イ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

アライグマ

3行目で(x-2)^2の展開項から出る2^2が抜けてしまっていると思います

みそだる

ありがとうございます！