Question

まりあ

重解がなぜ4分の5になるか分かりません💦

(2) 2次方程式x2+(2a-1)x+α² +1=0が重解をもつような定数αの値を
求めよ。 また,このときの2次方程式の解を求めよ。
x2+(2a-1)x+α'+1=0の判別式をDとすると
D=(2a-1)²-4-1-(a²+1)=-4a-3
重解をもつのはD=0のときであるから
-4a-3=0
よって a=-
このとき 2次方程式の重解はx=-
3
2a-1
2
5
4
[03 国士舘大 〕
→ 8

数学 2次関数 重解

Answer 1

おん

判別式D=0になる時は重解になるときです。
公式もあるためできるなら覚えておきましょう。
1枚のように覚えていなくても出すことはできますが、時間がかかります。
原理をしっかりと覚えるか、公式の導出のどちらかを覚えておきましょう。

Answer 2

シアン

Ax²+Bx+C=0の解の公式のx={-B±√(B²-4AC)}/2Aを元にすると、今回D=B²-4ACが0のときを考えるので、上の公式に当てはめるとx=-B/2Aとなります。今回、Bにあたる部分が2a-1であり、Aが1なので、解は-(2a-1)/2となり、求めたaを代入して5/4になります。