Question

jpgamw

(1)について質問です。
問題文の数列の1番右は(n-1)ｎだから私は3枚目のように解きました。
これだとなぜダメですか？
よろしくお願いします🙋

51. 次の数列の和を求めよ。
□(1
1-2, 2-3, 3.4, ·····, (n−1)n (n ≥2)

51. (1) 1·2+2·3+3·4+..
=
n-1
k=1
n-1
Σk(k+1) = Σ(k²+k)
== n(
k=1
......
=(n−1)n(2n-1) + ¹/2 (n −1)n
=n(n-1){(2n-1)+3}=n(n-1)(2n+2)
-n(n−1)(n+1)
+(n−1)n
3

Σ (k²-k)
k (k+1) = {(n-1) n (2n-1) - 1/2 (1-1) n
(n(n-1){(24-1) - 3}
F₁ (k-1) k
6
= 3^(^~) (4-2)
3 ^ (^~|) (1+1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あああ。

∑の部分でk＝1からk＝n-1までと書いてあるので、解答のように∑k(k+1)に代入すれば、問題文のような「1・2 + 2・3 + … + n(n-1)」という式ができます。

しかし、質問者さんの考えた∑(k-1)kという式に代入してしまうと「0・1 + 1・2 + … + (n-2)(n-1)」と求める式が異なっているので、最終的な答えもズレてしまっているんだと思います。

jpgamw

回答ありがとうございます。
遅くなりすみません🙇
(2)と(3)は1番右の式で出来たのでいつも出来るのかと思ってましたがちゃんと一般項を考えないといけませんね。
助かりました！
ありがとうございました。