Question

農業全書

この問題の解き方教えてください！

*249 x,yが3つの不等式 y≧- -1/23x+5, y=3x-9,y≧1/2x+5 を満たすと
する。このとき, x+yの最小値はア
であり,最大値は
ま
である。
た,x2+y2 の最小値はゥであり,そのときのx,yの値はx=x,
G
[16 関西学院大]
y=である。
R➡
■ポイント
不等式の表す領域と最大･最小 不等式の表す領域を図示して, 最大・最
小を求める式をとおいた図形と領域が共有点をもつ条件を考える。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TAA

まず、示された領域を図の斜線部で表します。次に、x+y=kと置きます。このkの最大最小を求めるわけです。

x+y=k⇔y=-x+k①となるので、つまりはこの直線の式の、y切片の最大最小を求めることになるのです。

xとyがこの領域内に入ればkが存在できるということになるので、①の直線がこの領域内を通れば良いわけです。

したがって、①のy切片が最大になるのは点Bを通るとき、最小になるのは点Cを通るときであると、図を描けばわかります。

あとは①のxとyに点Bの座標を代入してkを求めます。(点Cは今回は自明です)

x^2+y^2についても、同じように=kと置いて解くことができます。わからなかったら聞いてください。

TAA

ちなみに、このような解法を「線形計画法」といいます。

農業全書

ありがとうございます。