Question

Kuu

数IIの問題です。
14の解き方が答えを見ても理解できません。どなたか解説お願いいたします🙇‍♀️なぜ（1+x）^101の展開式を考えるのですか？

14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。
101 Co + 101C2+101C4 + + 101 C98+101C100 = 20
□ 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。ただし,nは3以上の整数とする。
(1) (1+1) ³ > 2
(2) のとき (1+x)">1+nx+n(n-1)
2
.2
-x²

14
1\3
5C3.22 =10.4・
₁.2¹(-) = 10-4-(-27) = -
3
指
針■■
(1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式
nC = nCm を利用する。
二項定理により++
(1+x) 101 = 101 Co + 101 C₁x+101
+
C₂x²
++101 C100 x ¹00+101 C101 x 101
+101 C₂ +101 C4 +
+101 Co +101 C₂ +101 C4 +
40
この等式にx=1 を代入すると
2101=101 Co+101Ci+101Cz+…+101 C100+101 C101
ここで,右辺の項を並べ替えて計算すると
右辺
=
= 101 Co +101 C2 +101 C4 +
T101
+101 C101 + 101 C99 + 101 C97 +
= 101 Co
= 2 (101 Co+ 101 C₂+101 C4 +
27
¹or 501-it
+101C98+101 C100
+ 101 C3 + 101 C₁
+101 C98+101 C100
+ 101 C98+101 100
+101C98+101 C100)
ゆえに
101 C0 + 101 C₂ + 101 C4+ +101 C98+101 C100=2100
よって
100
学Ⅱ
STEP A・B、発展問題

Answer 1

かきつばた

101Cnが出てきたら全部で101回掛け算する内のって意味だから101乗を考える