Question

小松菜

赤線で引いたようになぜこうなるのですか？

整数m について, m² が3の倍数ならばmは3の倍数である。このこと
を用いて, 3 が無理数であることを証明せよ。

150 「√3は無理数でない」 すなわち「√3は有理
数である」と仮定すると, √3 はある自然数m,
nを用いて,
√3 = m
n
mとnは1以外に正の公約数がない自然数)
と表すことができる。
√3n=m=d
①から
この両辺を2乗すると 03n²=m²...... ②
よって,m²は3の倍数である。=p
ゆえに、命題「整数m について, m2 が3の倍数
ならばmは3の倍数である」
ることから,mは3の倍数である。
HRZO,
3の倍数は、 ある自然数kを用いて, m=3k
と表されるから,②に代入して
3n2=9k2
すなわち
n2=3k2
よって,n2は3の倍数であるから、命題 (*)が
真であることより, nは3の倍数である。
mとnがともに3の倍数となることは、mとn
に1以外の正の公約数がないことに矛盾する。
したがって, V3は無理数である。
ENTS
+ s
(*)が真であ
(1) ear
1
が
(3) ゆ
(3
に
152
1
16

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rei

有理数は整数の分数で表せることを指しています。