この文に関しては置き換え可能ということで、いいんじゃないかと思います。
be動詞の場合とstayを使う場合で何が違うかというと、これもかなり細かい違いではありますが
be動詞の場合は、単純に家にいるということを言っているだけです。
ニュアンスに関係なく広く使えると思います。
stayの場合は、家でじっとしている というニュアンスがあります。
例えば、
普段あまり家にいないで外で忙しくしている人が、珍しく家にずっといた、とかっていう場合に使えます。
あるいは
本人の意志で家にいる、というニュアンスを伝えたいときも使えます。be動詞の場合は、結果として家にいるということだけを言っていて、本人の意志かどうかは関係ないと思います。
今回の場合は
「彼は一日中家にいたのかもしれない」
という日本語からは、
be動詞で言うべきか、
それともどうしてもstayを使わないとダメか、
という判断が出来るほどの情報が読み取れないので、
まぁどっちでも良いんじゃない？って思います。
be動詞の方がより広く使える感じがして、模範解答としては無難かもしれませんね。
なるほど！詳しくありがとうございます！
助かりました^^