Question

ふー

sin∠ABCの式になるところがわからないです
解説お願いします

64 正弦定理・余弦定理
1
△ABC が AB=4,BC=2, cos∠ABC= を満たすとき,CA=ア
4
sin∠ABC=
ある。
TEP
イウ
I
オカキ
クケ
[14 センター試験 改〕
であり, △ABCの外接円の半径は
で

D
64 (正弦定理・余弦定理)
余弦定理により
CA2=42+22-2･4･2cos∠ABC
=16+4−2･4･2･1=16
2200-
sin ∠ABC
R=_ _2
CA=74
CA>0であるから
sin∠ABC>0であるから
sin∠ABC=
08
△ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定
·
340
2021 and (S)
理により
=2R
sin ∠ABC
よって
4020
-
= 2÷
- STEP-
√15
4
=
✓イウ15
I4
HAE
*8√√**15
クケ 15

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

三角比の相互関係【sin²θ＋cos²θ＝1】を利用し

　sin²∠ＡＢＣ＋cos²∠ＡＢＣ＝1　で
　　{cos∠ＡＢＣ＝1/4}　より

　sin²∠ＡＢＣ＋(1/4)²＝1
　　　sin²∠ＡＢＣ＝15/16

　∠ＡＢＣは三角形の内角で、
　　　0≦∠ＡＢＣ≦180　より、sin∠ＡＢＣ＞0

　よって
　　　sin∠ＡＢＣ＝√15/4

ふー

なるほどです！解説ありがとうございます！