Question

らん

数学Iです。
この(3)(4)が解説をみても分かりません。
解き方を教えて欲しいです。
2枚目は回答です。

※267 次の方程式, 不等式を解け。
(1) |x-1|=2x
(3) |x+1|+|x-3|=6
(2) |2x-4≤x
(4) |2x+1|≤|2x-1|+x

(1) x= 1/3/2 (2) ≤x≤4 (3) x=-2, 4
267 (1) x
(4) -2≤x≤0, 2≤x

方程式 不等式

Answer 1

Yuki

どうぞ、先に(1)-(3)のみですが

らん

ありがとうございます
とても分かりやすかったです！

Answer 2

きらうる

(3)
絶対値の中が正か負かによって絶対値の取り方が変わります。
x+1の方はx≧-1とx＜-1で、x-3の方はx≧3とx＜3で場合分けをします。
だから、x＜-1、-1≦x＜3、3≦x　で場合分けをします。

①x＜-1のとき
絶対値の中が両方ともマイナスなので、絶対値を外すときにマイナスをつけて、
-(x+1)-(x-3)=6
→　-2x＝4
→　x＝-2

②-1≦x＜3のとき
絶対値の中はx+1が正、x-3が負なので、
x+1-(x-3)＝6
→　4＝6　なのでおかしい

③3≦xのとき
絶対値の中が両方ともプラスなので、
x+1+x-3=6
→　2x＝8
→　x＝4

よって、x＝-2,4

ここまでわかったら返信ください

らん

コメントが遅くなってすいません💦
そこまで理解できました！

きらうる

(4)
2x+1≧0と2x+1＜0で場合分け、2x-1≧0と2x-1＜0で場合分けをします。
x≧-1/2とx＜-1/2、x≧1/2とx＜1/2なので、
x＜-1/2、-1/2≦x＜1/2、1/2＜x
の3つに分けます。

x＜-1/2のとき
両方の絶対値の中が負になるので、
-(2x+1)≦-(2x-1)+x
→　-2x-1≦-2x+1+x
→　-x≦2
→　x≧-2
条件と合わせて、-2≦x＜-1/2

-1/2≦x＜1/2のとき
2x-1の方が負になるので、
2x+1≦-(2x-1)+x
→　2x+1≦-2x+1+x
→　3x≦0
→　x≦0
条件と合わせて、-1/2≦x≦0

1/2＜xのとき
2x+1≦2x-1+x
→　-x≦-2
→　x≧2
条件と合わせて、x≧2

3つの範囲をあわせて、-2≦x≦0、2≦x