Question

🐰

AB=DAのとき∠BCE=∠DCEってどういうことですか。

x
18 円に内接する四角形 ABCD がある. 四角形ABCD の各辺の長さは、
AB=2, BC=3, CD = 1, DA=2である.
(1) cos∠BAD の値と対角線BDの長さをそれぞれ求めよ.
(2) 2つの対角線AC と BD の交点をEとするとき, BEの長さを求めよ.
J
L

となるから,
18
B
四角形ABCD は円に内接するから,
対角の和が180° である. (1) では,三角
形ABD と三角形 BCD に余弦定理を用
いるが,その際にcos (180°-8)=-cos0 19
であることに注意する.
(2) では,AB=DAより∠BCE=∠DCE
が成り立つから, 角の二等分線の性質を
利用してみる.
(2)
AD=3
A
(1) ∠BAD=0 とすると,
①②より、
これより,
3
2
である。
まず, 三角形 ABD に余弦定理を用いると,
BD2=22+22-2･2･2 cos0
E
∠BCD=180° -0
=8-8 cos0
...1
次に, 三角形 BCD に余弦定理を用いると,
BD2=32 +12-2・3・1・cos (180°-0 )
=10-6(-cos0 )
=10+6cos0
となるから,
8-8 cos0=10+6cos0
D
|1
C
cos/BAD=cos0=-
これを①に代入すると,
BD=
(2) AB=DAより,
BD"=8(1-cos8)=8 (1+1=64
8_8√7
√7 7
∠BCE=∠DCE
である. よって, 角の二等分線の性質から、
BE: ED = CB:CD=3:1
となるから,
正弦定理
a
sin A
を変形すると,
E=BD
= 3.8√/7
47
-6√/7
sin A: sin B: sin C=a:b:c
b
sin B sin C
となる. よって、条件から,
a:b:c=7:5:4
よって,
である. a=7,b=5,c=4 と決めつけ
てはいけない.
以下,BC=α, CA = b, AB=c とする.
より、
7
(1) sin
5 4
sin A sin B sin C
sin A: sin B: sin C=7:5:4
となるから,
a:b:c=7:5:4
である. よって, k>0として
a=7k, b=5k, c=4k
とおける.このとき, 余弦定理より,
(4k)²+(7 k)² − (5k)²
cos B=
2.4k 7k
40k2
56k2
5
7
(2)6=10より, 5k=10 であるから, k=2
となり,
OS
a=14,6=10,c=8
△ABC=120
=
-casin B
=1/1･8･14 sin B
=56 sin B
...1
0°<B <180° より sin B > 0 であるから,
sin B=√1-cos2 B
_25_2v6
49
7
11

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

図のように同じ長さの弦に対する円周角なので等しくなります☆

🐰

ありがとうございます！

🐰

大丈夫です！色分けのおかげですぐに理解出来ました！