Question

ふぅか

二次方程式解と係数との関係を利用する問題です
(考え方)のところに左辺が表されていますが、どのようにしたらこの形になりますか？？教えてください

例題
7
「考え方
解
解の性質を利用する問題
2次方程式 (2x+1)(x-1)+(x-1)(x+1)+(2x+1)(x+1)=0 の2つの解
をα, β とするとき, 次の式の値を求めよ。
(1) (1-α) (1-β)
よって
2x+1)(x+1)
与えられた2次方程式の左辺は5(x-α)(x-β) と表される。
与えられた2次方程式の2次の項の係数は5, 2つの解がα, βであるから
(2x+1)(x-1)+(x-1)(x+1)+ (2x+1)(x+1)=5(x-α)(x-β) ... ①
(1) ① にx=1 を代入して
よって
(1-α) (1-β)=
(2) ① に x = -1 を代入して
2
(1+α)(1+β) = 75
6
(2)(a + 1)(β + 1)
6=5(1-α) (1-β)
2=5(-1-α)(-1-β)
1

解と係数との関係

Answer 1

✨ Best Answer ✨

MathLove

左辺を展開するとx²の係数が5になるからですね！5(x－α)(x－β)はaとβを解に持ちx²の係数が5になるような二次方程式であるから問題ないだろうということですね。

ふぅか

なるほど！ありがとうございます