Question

sssyyy

なぜyを消去した二次方程式を解くと共有点がもとまるのですか？
同様になぜ判別式を使って共有点の有無がわかるのですか？

円 x2+y2=5・ ① と次の直線に共有点はあるか。 あるときは,その点の
座標を求めよ。家
**** 0=EI+
(1) _y=x+1
(2) y=-2x+5
(3) y=2x-6
p.138 基本事項 2

解答
(1) y=x+1･･････ ② を ① に代入
して整理すると
28.9
x2+x-2=0
よって
(x+2)(x-1)=0
これを解いて x=-2.1
EI-
②に代入して
x=2 (重解)
√5
1
-1,
VA(2)
0②
1
O
-5
5x2−24x+31=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D=(-12)2-5・31=-11<0
√5
x=-2 のときy=-1
x=1 のときy=2
ゆえに,円 ①と直線 ② の共有点はあり,その座標は
(-2, -1), (1, 2)
(S-
(2)y=-2x+5 … ③ を ① に代入して整理すると
x2-4x+4=0
よって
(x-2)=0
(1)
-5/2
これを解いて
③に代入して
y=1
ゆえに,円 ①と直線③の共有点はあり, その座標は
+28-
(2, 1)
(3) y=2x-6
a-
よって,円 ①と直線 ④ の共有点はない。
<3
Ent (=s+e+2³+²+
④を①に代入して整理すると
0-08
(3)
x
x2+(x+1)²5から
2x2+2x-4=0
D=12-4・1・(−2)
=9>0
⇔ 異なる2点で交わ
₂ ( +- ( ) + (8 + )
28 + x)
CERQ
x2+(-2x+5)^=5
1=(-2)^-1・4=
⇔ 接する
←x2+(2x-6)2=5
+³+³
+ + 実数解をもたな
。。
共有点がな

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

中学の時にやった、y＝x+1とy＝-2x+5の交点を求めるときってどうしました？
連立方程式とか、yを代入しませんでしたか？それと同じです。
連立方程式をすることで、交点が求まります。

判別式については、D＞0ならば二次方程式の解が2つあるということ。解というのは交点です。だから、D＞0ならば交点が2つあることと同じ意味になります。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞