Question

Clearnote User

なぜこの問題は順列を使っているんですか？

教p.59 Level Up 9
例題
隣り合わない確率
13 男子5人, 女子6人が1列に並ぶとき,どの男子も隣り合わない確率を求めよ。
解 男子5人, 女子6人が1列に並ぶ並び方は,全部で11! 通りある。
男子どうしが隣り合わないためには, 女子6人が1列に並び,その間または両端の7か所
のうち5か所に男子が1人ずつ入ると考える。
女女女女女女
3 4 5 6 7
女子6人の並び方は
6!通り
そのおのおのに対して, 男子5人の並び方は
7P5通り
よって、 どの男子も隣り合わない並び方は 61×2P (通り)
したがって 求める確率は
6. X 7 Ps
11!
-
22

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TKM

女子6人の並べ方が6!通り、というところまでは良いでしょうか？
男子の並べ方ですが、「人」というのは皆それぞれ異なる生き物なので、個体を区別して考えます。
ここでは便宜上、A,B,C,D,Eとします。解答にあるように、この5人を先に並べた女子の両隣(計7ヶ所、ここでは①〜⑦とする)に配置していけばいいわけです。
この時、
Aさんは①〜⑦の7箇所のうちどこに入りたい？→7通り
Bさんは残った6ヶ所のうちどこに入りたい？→6通り
・・・(中略)
Eさんは残った3ヶ所のうちどこに入りたい？→3通り
という風になり、それらを掛け合わせれば良いわけです。
確率の問題は、自分の頭の中でストーリーを立てて考えるのがオススメです。
(説明が分かりにくかったら遠慮なく仰ってください)

Clearnote User

ストーリー立てて考えるっていうのすごい分かりやすくて助かりました！ほんとにありがとうございます！！