Question

まい

数1の問題です！
(2)の解答の赤丸の部分ってどこから来たのですか？

cos2=
(2) まず,正四面体OABCの体積Vを求める。
1
△ABCの面積は
・4・4sin60°=4√3
2
また, 辺ABの中点をM,∠OMC = 62 とすると,△OMCに余
弦定理を用いて
sinO2 > 0 より
V =
=
3
=1/1/14
3
×
3-8
OM+CM - OC2 (2√3)+(2√3)-42 1
2.OM CM
3
1/12/20
∙W= =
.
3
4
8
よって, 四面体OADE の体積は
sin 0₂
=
=
△ABCOM sin O2
√ √ ₁ - ( 1 ) ²
3 16√2
8
3
=
四面体OADE は, ODEを底面と考えると,もとの正四面体
OABCと高さは同じで, ODE の面積は △OBCの面積の
2/13
= 2√2
2.2√3.2√3
Gal
2√2
3
=
J
16√2
3
=
7-08
E

□ 366 右の図のような1辺の長さが4の正四面体OABCにおいて
OD:DB = 3:1, OE : EC = 1:1 となる点D, E をとる。 このと
き,次の値を求めよ。
(1) △ADE の面積
(2) 四面体 OADE の体積
(3) 点0から△ADE を含む平面に下ろした垂線 OH の長さ
0.
E
B
B 352, 355

Answer 1

さらら

赤丸の行の二行上で、△ODEの面積が△OBCの面積の3/8であることを計算しています。