Question

ni-ra

この問題の解答の赤線部がどうしてこう解くのかがわかりません。どなたかわかりやすく説明してほしいです！

あと、f'(x) ≦0のとき①の実数解はどうなるかも教えていただけたらうれしいです

極値を
もつ条件
142 関数 f(x)=x+ax2+2x+3が次の条件を満たすように,
定数 αの値の範囲をそれぞれ定めよ。
(1) 極値をもつ。
(2) 常に単調に増加する。
ポイント ①1 3次関数f(x) が極値をもつ
⇔f'(x) の符号が変わるxの値がある。
2次方程式f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ。
10
ポイント ② 3次関数f(x) が常に単調に増加する。
⇔f'(x) ≧0 が常に成り立つ。
2次式 ax2+bx+c (a≠0) について,
常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0 かつD=b2-4ac≦0

(2) f(x) が常に単調に増加するための必要十分条件は, f'(x) ≧0 が常
に成り立つことである。
f'(x) の x2の係数は正であるから, f'(x) ≧0が常に成り立つのは,
① が実数解を1つだけもつか,または実数解をもたないときである。
条件を満たすのは, D≤0 のときであるからα-6≦0
これを解いて -√6 ≤a≤√6
[参考] f(x) が極値をもたないような定数aの値の範囲は, と同じで
-v av6 となる。
APATER
0
13 次関数 f(x) が常に単
調に増加する
常にf'(x) ≧0
3+50=1
.833103
20 Jcb

数ⅱ 微分法と積分法 極値

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲストM

f'(x)は下に凸のグラフが描けます。
グラフを書くと分かりやすいと思います。

下に凸のグラフなので 、f'(x)≦0のときはD≧0となります。