Question

あ

(１)を数学的帰納法で解くとどうなりますか？
答えは二項定理で解いていました。

次の問いに答えよ。
□ (1) h>0のとき, すべての自然数nについて 不等式
n(n-1) h²
2
(1+h)n=1+nh+
が成り立つことを証明せよ。
1°
n ZEE

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Christmas

こんな感じです

あ

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

かきつばた

n=1のとき
1+h=左辺 右辺=1+hよって左辺=右辺
n=kのとき不等式が成立するとする。
n=k+1のとき
左辺=(1+h)^(k+1)=(1+h)(1+h)^k
≧(1+h)(1+kh+1/2×kh²(k+1))
=1+kh+k(k+1)h²/2+h+kh²+kh³(k+1)/2
=1+(k+1)h+k(k+1)h²/2+kh²+kh³(k+1)/2
右辺=1+(k+1)h+k(k+1)h²/2となり
kh²+kh³(k+1)/2>0より左辺>右辺

あ

ありがとうございます🙇‍♀️