Question

そよぎ

数学的帰納法の問題です。
解説を見てもよくわかりません。どなたか教えてほしいです🙏

*(2)_1³²+3²+5² +++ (2n-1)²=n(2n-1) (2n+1)

(2) [1] n=1のとき
左辺=12=1,
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
12 + 32 + 5° + ..... + (2k-1)^
右辺=1/13・1-(2-1-1)(2・1+1)=1
=k(2k-1)(2k+1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
12 + 32 + 52 +
+{2(k+1)-1)2
= -k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)2
=
=
= (2k+1){k(2k-1)+3(2k+1)}
3
−(2k+1)(2k² +5k+3)
=1/23(2k+1Xk+1)/2k+3)
n=k+1のときの(A)の右辺は
… +(2k-1)2
=
(k
(k+1){2(k+1)-1}{2(k+1)+1}
=1/23(2k+1)+1)(2k+3)
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1],[2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

数学的帰納法 数学b

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Christmas

解説のどこがわからないんでしょうか

そよぎ

どこがわからないのか書いてませんでした、すみません💦

n=k+1のときの(A)の左辺の最初の式の作り方はわかるんですがその後の計算がなぜこうなるのか、と
n=k+1のときの(A)の右辺の式の作り方がわからないので教えてほしいです。

Christmas

こんな感じです

そよぎ

わかりました！ありがとうございました🙇