Question

ふぃり

二次関数の問題です、数学得意な方お願いします。

xの方程式asin^2x-4sinx+2a-2=0が解を持つように定数aの値の範囲を定めよ。

解は-2/3≦a≦2です。(問題自体はグラフで解けました。)

↓二次関数の場合分けでも確かめてみたのですが、解への帰着が分からなくなりました。どなたか教えて下さると大変助かります。

Finx = tefice (-1≤x≤1)
At ²4 t + 2a-2=0
111α=0ak
-44-2=0
l=1/1/2で条件を満たす。
(iil a toa e E
解1つ持つときf(-1) f(りく
(3a+2) (3a-6) <0
- 3<a<2
解2つ持つとき 2=4-a(2a-2) 7°
-2a²+2a+4
(a-²/(a+1) < 0
-19-2
-1/(軸)=1…②
4
a>0 a& f(-1170
f(1/20
t
a<0*c* f(-1) < 0
fauso
2<a
(
A<- 3/²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

混成軌道

解を1つもつときの不等式ですが、0を含めて良いと思います(-1≦t≦1なので)。また解を2つもつときは軸の範囲を考える際に等号をいれるのはだめだと思います(もしt=1に軸が来ていれば少なくとも1つの解は1より大きくなってしまうため)。

ですので解が2つあるときの範囲はなく、解が1つのときは-2/3≦a≦2となり、答えと一致すると思います。

ふぃり

回答ありがとうございます、返信大変遅れました。つまりD≧0で解を持つ時、ということでしょうか？

混成軌道

いや、そうゆうことではないです、、。解を1つだけ持つ時と2つ持つ時で場合分けして考えてるのは非常にGoodなのでそのまま場合分けして考えるべきです。解が1つだけのときの答えが符号を含めて答えるべきで、解が2つある場合のaの範囲はなしということです。D≧0で解を持つとき、、って解いてしまうとバツをくらっても文句はいえなくなります

ふぃり

誤解してました…
なるほどです、理解できました！丁寧にありがとうございます😭