Question

JJ

(ア)は⓪のが正答なんですがなぜそうなるかが分かりません。よろしくお願いします🙇

第1問 必答問題) (配点30)
OSA
[1] 実数全体を全体集合ひとし, Uの部分集合A, B, C を次のように定める。
A={p+g√2|pg は有理数 }
B={p+g√3|pg は有理数 }
C = {p+q√2+√3|p, q, r £}
1000
空集合を Øと表す。また, 2, 3,6は無理数である。
(1)√3がAの要素ではないことを背理法を用いて示そう。
/3 ア
と表すことができる。
① において q=0 とすると
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有理数であるから矛盾する。よって,g≠0 である。
①を√3-√2=pと変形し,両辺を平方して整理すると
Aと仮定すると, 有理数p, g を用いて
√√3=p+q√2
ア
NO
となるが,√6は無理数であり,
ⒸE
2
2
イダーガ+ ウ
エロg
の解答群
は無理数であり,かは
となるが,3
イ+ウ
I
①
q
ら矛盾する。
ゆえに,仮定「√3
同じように考察することにより,√2がBの要素ではないことなども示す
ことができる。
は有理数であるか
ア
「A」は誤りであり, 3A の要素ではない。
4 C
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ

背理法を用いて示すので、√3はAの元ではないですが√3がAの元であるとして矛盾を見つけようとしています。
ですので、√3∈Aと仮定して証明をすすめます。

JJ

ありがとうございます！