Question

す

この2kはどこに行きましたか？
教えてください！

93 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1+1=2,
右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3).…...... (2k)
= 2².1.3.5........ (2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k+3)(k +4) ････････
(2k). (2k+1)・{2(k+1)}
=
= (k+1)(k+2)(k+3)........ (2k) × 2(2k+1)
= 2.1.3.5....････ (2k-1)×2(2k+1)
= 2k+1.1・3･5･･･････ (2k+1)
=2k+1.1・3･5････・･･･・
{2(k+1)-1}
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

数b 数学 数学的帰納法 高2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みみふむ

その行の、(k+1)からそこまでを変形したんだと思いますよ！
イコールが成り立つと仮定したので、その仮定を活用するために、仮定の左辺と同じ形の式をつくって、その部分を右辺としてまるごと置き換えちゃっていいんです。

す

ありがとうございます！