Question

Clearnote User

数学I 二次不等式　放物線とx軸の関係です

解き方がまったくわかりません。答えを見てもわからないので解説お願いします。

Fot
85 放物線y=x2-2ax+a+2 とx軸が次の範囲において異な
。
る 2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ
(1) x>1
(2) 1点は x<1, 他の1点は x>1

。
14
XC
85 f(x)=x2-2ax+a+2 とする｡
放物線 y=f(x) は下に凸で, 軸は 直線x=a
また, f(x)=0 の判別式をDとすると
D=(-2a)2-4・1. (a+2)
=4(a²−a−2)=4(a+1)(a−2)

(1) 放物線y=f(x)とx軸がx>1 の範囲 +-2)=(x)
において異なる2点で交わるのは, 次
[1], [2], [3] が同時に成り立つとき
である。
[1] D>0
[2] 軸について a>1
[3] f(1) > 0
1
[1] から
よって
(a+1)(a−2)>0
a<-1,2<a
[2] から
[3] から
a>1
-a +3>0
よって
a <3
①,②,③の共通範囲を求めて
......
③③
f(1)=-a+3< 0
が成り立つときである。
よって
a>3
1
2 3
(2) 放物線y=f(x)とx軸がx<1とx>1
のそれぞれの範囲において1点ずつ交わ
るのは
+
****
1
(2)
a
.... ①-1=(m) 小最
0>([-sex)(1+0) ddat
a
181 1+2S-²x=(x)\ [8
M
[S]
解答編 31
0>.04
④...... 20
>=20 HS220 SAT
2 < a <3
←Dと軸とf (1) に着目。
tut2x20
=y_J<1
-$2022O [S]
←
f (1) に着目。
O
[8]
小豆 20
0b-821nelo,

二次不等式 放物線とx軸の関係

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おん

(1)のみ詳しく解説してみました。
(2)は解説で理解できるようになっていると思います。
※(ⅲ)は言語化が難しく説明が曖昧になってしまいました。申し訳ありません。

Clearnote User

解説ありがとうございます。
どうしてこのグラフが成り立ってはいけないのかがわからないので教えていただけませんか？

おん

(1)の問題では、交点となる点の両方が1より大きくならなければならないからです。

Clearnote User

納得できました。丁寧な解説本当にありがとうございました。

Answer 2

原西

こうですー

Clearnote User

見やすいノートでわかりやすいです。ありがとうございます。

原西

なんかすみません😓あとだしの上にきちゃなくて
お役に少しでも立てたら幸いです