Question

ぷりん

y'=3(x+1)(x-1)では解けないのでしょうか。
なぜダメなのか教えていただきたいです。

6. 3次方程式x3-3x+α=0が, 1個の正の解と, 異
なる2個の負の解をもつような実数の定数αの範囲
を求めなさい.
(21 公立千歳科技大)

6. 方程式f(x)=0の実数解は,y=f(x) とx軸
(直線y=0)の共有点のx座標と,視覚的に捉えられま
す. すると, y=x-3x+αのグラフを考えたくなりま
すが、αの値でグラフが変わるのが煩わしいので･･･.
解 3-3x+α=0の実数解は, (a=-x3+3xとみる
と)y=a と y=-x3+3xの共有点のx座標である. 求
めるものは、この共有点の座標が正のものが1個,
負のものが異なる2個となる定数αの範囲である.
f(x)=-x3+3 とおくと,
f'(x)=-3x2+3
X
=-3(x+1)(x-1)
f'(x)
であるから, f(x) の増減はf(x)\
右表のようになる.
f(-1)=-2, f(1)=2で
あるから, y=f(x) のグラフ
は右図のようになる. これと
y=aのグラフの共有点を考
えて, 求めるαの範囲は
-2<a<0
片方の辺に文字定数が分離するように変形すれば,
分離した側がx軸に平行な直線y=α などの単純なグラ
フのときは,解のように視覚的に求められます.
-
-1
1
0 + 0
7
-1
y+
2
01
-2
-
y=f(x)
IC
y=a