Question

ふえ

解法2の円の直線の交点の座標が(α,α+2),(B,B +2)になるのかがわかりません。どうしたらそういう考えにたどりつくのでしょうか。

円x2+y2=16と直線y=x+2の2つの交点をA,Bとするとき、円が直線から切り取る線分の
長さ AB を求めよ。
·0=R+ S−x

9 解答 2/14
[解説]
[解法 1] 線分ABの中点をM とする。
線分OM の長さは,円の中心 (0,0)と直線y=x+2
d
の距離に等しいから
OM=-
121
V12+(-1)2
円の半径は4であるから
|AB=2AM=2√OA 2 - OM²
=√2
=2√42-(√2)=2√/14
[解法2] x2+y2=16, y=x+2からyを消去して整理すると
10 解答 (1)
....
AB=√(B-α)2+{(+2)-(ax+2)]
=√2/3-a)²=√2{(ax+β)2-40B}
=√2{(-2)^²-4・(-6)}=2√14
13-2
4
y
124
M
A.S.
[=1\
x2+2x-6=0
1
円と直線の交点の座標を(α, α+2), (β,β+2) とすると, α, βは2次方程式 ① の解であるから、
解と係数の関係より
14
α+β=-2, αβ=-6
よって, 求める線分の長さ AB は
10
-4
OSOF
B
4x
.0=18+ 42-³20
3373 0910

図形と方程式

Answer 1

ニャンコ先生

2つの交点は直線y=x+2上にあるため、交点のx座標をα、βとおくと、(α,α+2)、(β,β+2)と表すことができます。

ふえ

ありがとうございます！