Question

ゆってぁ

私は －1<=sin nπ<=1 より、
－½<=sin nπ/2<=½ と考えたのですが、
なぜ写真のようになるのでしょうか。

n→∞○
2n+11
(2) -1≦sin
N→∞
2n + 1
Nπ
T ≤1 であるから
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こたつみかん

½—はどこに掛けられていますか？
nπですね。nπは、角度のことです。
今この問題では角度を半分にしているんです。
½—は(sinnπ)という、実数に掛けられているのではありません。あくまで角度nπを半分にしています。

だったらなんだよ！
と思うかもしれませんが、とても大事です。
今回nの範囲が特に定まってないなら、
このnは無限に動けます。
(0にも10000000000000にもなれます。)
なので、½—nπも自由に動けます。

ここで説明のために½—nπ＝xと置いてみると、
y＝sin½—nπというグラフは、
y＝sinxのグラフと同じですよね。
さらに、½—nπが自由に動けるので、
当然置き換えたxも自由に動けます。
なので、x(＝½—nπ)が無限にうごくなら
-1≦y≦1です。(y＝sinxのグラフより)

なので-1≦sin½—nπ≦1となります。

(写真は赤が(sinx)を½—倍したグラフ
(この場合は-½—≦y≦½—になりますよ)で、
青が今話したxを½—倍したグラフです。)

ゆってぁ

納得出来ました!! 丁寧に解説して下さりありがとうございましたm(*_ _)m