節末問題|
1. x2-y2 = 11 を満たす整数x,yの組(x, y) をすべて求めよ。
《解答》
x2-y2 = 11
x+y, x-yは整数だから
よって, 求める整数の組は
(x+y)(x-y)=11
(x+2, y - 1) = (1, 11), (11, 1), (-1, -11), (-11, -1)
(x, y) = (6,5), (6, 5), (-6, 5), (-6, -5)
2. 72 90 の公約数の個数を求めよ。
《解答》
72 = 23 x 32 = 23×32×50
90 = 2 x 32 x 5 = 21 x 32 x 51
これより, 72と90の最大公約数は 21x32x 5°= 18
72と90の公約数の個数は, 最大公約数 18 の正の約数の個数に等しい。
18 = 21 x 32 より 求める公約数の個数は 2×3=6 (個)
3. 縦15cm,横9cm,高さ6cmの直方体を, 同じ向きに隙間なく積み重ねて
なるべく小さな立方体を作りたい。 直方体は何個あればよいか。
《解答》
15 = 3 ×5= 20 x 31 x 51
932 = 20x32x50,
6=2×3= 21 x 31 x50
だから, 15,96 の最小公倍数は 21 × 32 × 51 = 90
ここで,立方体の縦の方向の直方体の数は 90÷15=6 (個)
立方体の横の方向の直方体の数は 909=10 (個)
立方体の高さの方向の直方体の数は 90÷6=15 (個)
以上より, 直方体の数は 6 ×10×15=900 (個)
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