Question

梨花

高一数学です
すいません。なぜこのaの範囲は自分のとぎゃくになっているかが分かりません。解説をお願いします。

12 軸が動く2次関数の最大最小
a を実数の定数とする.xの2次関数y=x2-2ax+a+1(-1≦x≦1) につ
②
(1) この2次関数の最小値m を, a を用いて表せ。 また,mの最大値を求めよ.
(2) この2次関数の最大値Mを, αを用いて表せ.
(奈良大)
(解答
f(x)=x2-2ax+a+1 とすると, f(x)=(x-a)^-a²+a+1となるので, y=f(x) の
グラフは,軸がx=αで下に凸の放物線である.
軸x=α と定義域 -1≦x≦1の位置関係に注目して場合分けをして考える.
(1) 軸が-1≦x≦1の範囲に含まれる場合と含まれない場合によって,次の3つの場
合がある.
y=f(x)
a-1 1
(ア) a < -1
-1 a 1
3a+2
y=f(x)
(イ)-1≦a≦1
→
Ⅰ 2次関数
-1
(ア) a <1のとき, 区間の左端で最小になり, m=f(-1)=3a+2
(イ)-1≦a≦1のとき,頂点で最小になり, m=f(a)=-a²+a+1
(ウ) 1 <αのとき, 区間の右端で最小になり, m=f(1)=-a+2
以上より,
けない
1 a
(ウ) 1 <a
y=f(x)
30
必ずaをつかった本は場合分け!!
(α<-1のとき)
場合分けは、

I 2次関数
(2) 範囲の中央である=0 に対して、軸が左側の場合と右側の場合の2つの場合
ある.
y=f(x)
y=f(x)
M=
解説講義
(1) において Ti
-la 0 1
(ｴ) a≦O
(エ) α≦0 のとき、区間の右端で最大になり, M=f(1)=-a+2
(オ) 0 <a とき,区間の左端で最大になり, M=f(-1)=3a+2
以上より,
-1 0 al
(オ) 0<a
-a+2 (a≤00)
3a+2 (0<αのとき
→X
場合分けは,
≦0 であれば、
定義域に含まれて
も,定義域の左に
出していても, f
最大である. (エ)
a ≦ 0 の場合の
描いている
a < 0, 0≦a などでもよい

!!
A.
a=71
XH
101
a=1.
(2) MAY=x²-2ax + at l
=(x-a)²-a²³+a+l
tel
12
-101
a
[1] a<oard
4
46
1 x = 1 7² Y = 7 ₂ a za
=3a+2
M=3a+2 (a<0)
-M=a+² (azo)
[2] azoac
最大値=-1で4=1,29+①+1
9=-α+2
#

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

分かりました。
単純に、あなたの代入ミスです。
x＝１のときなのに、計算では－１を代入して計算していますし、
同様にx＝－１のときは、x＝１で計算しています。

梨花

ほんとですね！ありがとうございます！

Answer 2

赤い彗星

どこが、逆になっているのかが分からないのですが…
同じように見えますが…

梨花

問題ではaが0より小さい時-a+2なのに対し、どう考えても3a+2になっちゃうんです。